• 計算力を問う問題、数学的センスを必要とする問題、工夫を必要とする問題、様々な解法がある問題のバランスを配慮している。
• 学習指導要綱に沿っていて、高校の基本的な学習内容の理解と習熟があれば解ける問題の出題を心掛けている。
• 良問であれば、有名問題でも過去問でも繰り返し出題する可能性がある。過去同様の出題があるかは確認しない。
• 数学で差が出るようにして、数学が出来ないのに合格できる可能性を排除する。
• 難問・奇問は避け、潜在的な力を見る。
• 現在の合格ラインには不満がある。
• 採点官による主観の違いが出ないよう、複数人で相談し、常に最大限の注意を払いながら採点している。
• なるべく1つのパターンにはまらない問題を出題したい。すると、本当にさまざまな答案が出るので、採点基準は、他の受験生との比較や全体の印象や問題の趣旨やその他あらゆることに依存して変わってくる。
• 単純に増減表を書いて最大・最小を求めるようなものは出題しない。複雑な条件が絡み、何故最大なのか説明が必要なものは、それがなければ答えがあっていてもかなりの減点になる。
• 最終的な答えとは関係のない部分での計算ミスなども含めて、答案に書いてあるものはすべて目を通し、間違いがあれば減点する。
• 字が薄かったり小さい答案は、細心の注意を払って採点しても見落とす可能性がある。読めないものは、書いてないものと判断する。
• 受験生には、「論理性」と「計算力」を求める。
• 論理を重視し、時間をかけて厳密に採点する。紙に書いてあるものだけで判断する。
• 論証は、日本語できちんと説明して欲しい。論証重視の問題では、式を羅列しただけでは、ほとんど点にならない。
• 論証問題は厳しく採点する基本方針だが、あまり厳しくすると軒並み0点になるので、高校生が限られた時間内で解いていることを配慮して採点する。
• 「a=b」のように式だけを書くのではなく、きちんと日本語で説明をしてほしい。「a=bと仮定した」のか「a=bを代入した」のか「a=bが導かれた」のか。
• 小問がついていることもあるが、最後の問題を解いて欲しい。
• 途中の推論が正しければ、最終的な答えに至らなくても部分点を与える。
• 直感で解いて記述が不足していても、方向性があっていれば部分点を与える。
• 符号を2回間違えて正しい結果に戻ったというような場合も、全ての途中過程をチェックしているが、減点するかは場合による。
• 論理的記述力を見る問題では、答えのみ羅列しても得点は低い。
• 出てきた答えが常識的に正しいかをもっと意識して欲しい。面積が負になっていたり、確率が1より大きくなっていたりするような答案は、できればマイナス点をつけてやりたい。
• 最後の答えがあっているだけで完答できたと考えている受験生が多いが、たいてい満点ではない。
• 予備校の模試の採点は、本番に比べると極めていい加減である。実際は、論理力・表現力を重視して採点しているので、単純にここまでで何点というものではない。
• 立体問題や整数問題は、高校の授業で軽視されているが今後も出題する。
• 面積・体積など答えさえ求まればよい問題では、高校範囲外の知識を用いても問題はない。しかし、使用条件などをチェックせずにいい加減に使っているものがほとんどで、その場合は減点する。
• ロピタルの定理を用いてもよいが、極限値の存在証明を行う必要がある。そもそも、大学の知識で簡単に解けてしまう問題は、出題しないように注意している。
• 「高校範囲外の知識を用いてもよいか」「分母は有理化すべきか」「関数の連続性を断るべきか」など、一律の基準はなく、そのときに拠る。
• 合同式はいきなり使うのではなく、定義を書いてから使ってもらいたい。
• 最大・最小問題において、そのときのxの値は要求されていない限り答える必要はない。
• 文系が分数関数の微分を用いて解答しても問題はない。

京都大学

• 易問から難問までバランスよく出題したい。難問は解けるか解けないか、易問はどう解答するかが問われる。易しい問題でも、小問に分かれていなければ受験生の論理力を試すことが出来る。
• 思考を要する問題だけでなく、ある程度パターン問題も出題し学力を測る。
• 基本的に小問はつけない。部分点を稼ぐより1問の完答を期待する。
• 京大は解法が複数ある問題を好むという印象を持っている人が多いが、様々な解答があると採点が大変になるので特別に意図しているわけではない。
• 教科書の発展にしか書かれていないレベルの内容でも出題する。
• 公表している出題範囲からはすべて出題する。何年か分をまとめてみると全範囲から出題している。
• 問題作成者は毎年全員を入れ替える。
• 傾向がなくなるように工夫して問題を作る。
• 通常の学習の延長線上にあって高校生でも理解できる問題ならば、学習指導要綱を超える内容でも出題する。
• 文系でも出題範囲を広く設定し、理系の範囲を出題していく可能性がある。
• 今後、簡単な微分方程式を出題する可能性がある。
• プロの数学者が中心となって採点するので、細かい手順に違いはあるが採点の基本精神は東大と同じである。
• 答案は2回ずつ時間をかけて丁寧に採点し、説明が不足していないか受験生が理解しているかを確認する。丁寧に部分点を与えるということではなく、丁寧に減点するということであり、受験生に厳しい基準を要求している。
• 論理を重視して採点する。答えが求まっていても説明不足だと半分以下の点しか与えないことも多い。逆に、答えが求まっていなくても論理が正しければ部分点を与える。
• 解答用紙に書いてある考え方は、正答につながるもののみ部分点を与える。部分点狙いでの知識の羅列にはほとんど点を与えない。
• 「この公式を用いればよい」とだけ書いてあっても得点は与えない。
• 数学的帰納法で自明なn=1のときを書いただけでは点を与えない。
• 高校生の知識として明らかとしてよいことと駄目なことに分けて、正確かつ簡潔に記述してほしい。
• 答案には必要なことは全て書き、必要のないことは書かないのが望ましい。
• 式の羅列だけで説明不足の答案は好ましくない。
• 基本的な小問などは0点か満点の2択である。
• 易しい問題では論理の不備や説明不足があると0点になる。
• 高校範囲外の知識を用いても数学的に正しいなら問題ない。ただし、採点基準は相応のものになる。
• 「～であればよい」という表現はそのまま受け取ると十分条件を意味するが、必要十分条件の意味で使っていると思われる答案が多い。言葉の選び方にも注意してほしい。
• 一部のサイトでは「京大は採点が厳しく完答主義で部分点はほとんど与えない」とあるが、実際は受験生の数学力がわかるよう配慮して採点している。
• 見慣れないからといって勝手に難問だと思いこんでいる傾向がある。
• もっと教科書を大切にしてほしい。教科書の理解が100%でないため、いろいろなところでアラが出ている答案が多い。
• 多くのパターンを暗記してきただけのように思える答案が多いのは残念だ。

東京工業大学

• 難問だと差がつかないので、易しめの問題を出題し数学で差がつくようにして数学の出来る学生を採りたい。
• 中途半端な公式やパターンの暗記は害である。無理にでも当てはめようとして不自然な思考に陥ってしまう。
• 過程を大切にし、いかに答えを導いたかで採点する。
• 様々な思考力を見る問題を重視して出題していく。
• 明らかな内容でも何故そうしたかを一言でも説明するべきである。
• 採点官は書いてあるか否かで判断する。内容から推察するようなことはしない。
• ロピタルの定理など高校範囲外の知識でも正しく使えていればよい。しかし、ロピタルの定理は使い方を間違えている受験生が多い。
• 大学1年生を見ているので合格者全員が次の問題を解けるわけではないことを知っている。結果、満点は3割で合格者の数にほぼ等しい。(1)は6～7割が正解。(2)では216通り書き出した受験生がいた。
  

  

   

  東北大学

  • 問題は10人ほどで数回会議を開いて作り、採点は30人ほどが1週間かけて1人1000枚ほど行う。
  • 採点基準は学部で異なる。
  • 過去問と同じ問題でも出題する可能性がある。
  • 文系の問題は理系の問題に比べて明確に易しくしたい。
  • 易問から難問まで知識・計算力・論理力を問う問題をバランスよく出題したい。
  • 学習指導要綱の範囲内で出題する。
  • 説明や途中計算が不足している解答は答えが合っていても減点する。
  • 必要条件と十分条件の認識が甘い答案が多いが、全て減点しているときりがないので黙認することもありうる。
  • センター試験と2次試験の相関関係はあまり見られない。
  • いわゆる1/6公式などは断りなく使うと減点する。そもそも使用自体好ましくない。
  • ロピタルの定理は使うべきではない。
  • ケーリー・ハミルトンの定理は断りなく使うと減点する。
  • 高校の常識と大学の常識が同じであるとは思わないで欲しい。

• 慶応大学

  • 「答案は読みやすいように丁寧に書く」という表紙の注意事項を確認して欲しい。
  • 問題にはなるべく図を入れず、受験生が問題から読み取り表現する能力を試したい。
  • 易しい問題が多いときは答案をよく見て厳しく採点する。
  • 思考力を問うためには全て記述式が望ましいが、時間的制約を考えると穴埋め問題を多く出題せざるを得ない。
  • 穴埋め問題は、途中計算は見ずに穴埋めの結果のみで採点する。部分点も与える。
  • 記述式では何段階かに分けて加点する。方針が正しければ「方針点」として加点する。
  • 「明らか」は使うべきではない。
  • 受験生全員が必要条件のみで十分条件の考慮がない場合、必要条件のみでも満点を与える。
  • 入学後の実験データの整理で確率の知識が必須となるため、確率は毎年出題していきたい。

• 元東大教授の岡本和夫氏の見解

  • 公式についてどれだけ説明すべきかは場合による。
  • 入試は大学での学習に十分な力があるかを判定する場であるから、答案が指導要綱に適合しているかはどうでもよい。
  • ロピタルの定理は使い方を誤るとバッサリ減点される。この定理嫌い。
  • もう一度大学に入り直す人もいるのだから数学的に正しいならば高校範囲外の知識を用いてもよい。実際には答案の流れを見て判断する。とにかく、内容が読み手に伝わり、使い方が正しいことが大切である。
  • 採点者は数学のプロなのでごまかしてもすぐにバレる。
  • 採点者は「何とか点をあげよう」という優しい人達である。しかし、それができる答案が･･･
  • グラフの概形を描く問題で、f”(x)を計算して凹凸を調べる必要があるかは場合による。ただし、雑なグラフは採点者が怒るので、時間次第だがf”(x)も必要だと考えておいたほうがよい。
  • 式自体の証明でない限り、計算途中で1/6公式を用いても問題ない。ただし、計算過程の記述が少ない答案はもし答えが違うとバッサリ減点される。
  • 外積を用いても数学的に正しいならば問題ない。
  • 式自体の証明でない限り、∫logxdx=xlogx-x+C の途中計算を書く必要はない。
  • ∫[0→1]√(1-x²)dx=π/4 などは、一言「半径1の円の1/4の面積」と書いておけばよい。答案を書くときは面倒くさがらず、一言でも添えるという姿勢が重要である。
  • 答案の書き方の基本は「横書きに書く」「各行は左から右に書く」「行は上から下に続く」のたった3つである。これだけのことが守られていない。
  • 答案は丁寧に書いて欲しい。6とbや9とqが区別できないのは困るし、本人も間違えている。

  9.大学数学の挫折ポイントBEST３【数学科の自信を砕く難しい分野】とん

  大学数学の難点

  1..ε-Δ法

• 1. $|x-a|$ が限りなく $0$ に近づくとき，$|f(x)-A|$ が限りなく $0$ に近づく
  2. どんなに小さな正の $\epsilon$ に対しても $|x-a|$ を十分 $0$ に近づければ $|f(x)-A|<\epsilon$ となる
  3. 任意の正の実数 $\epsilon$ に対して，ある正の実数 $\delta$ が存在して，$0<|x-a|<\delta$ なら $|f(x)-A|<\epsilon$

  

• 2.位相空間代数的トポロジーという言葉から, 位相空間を研究する分野だと思っている人が多い, ような気がする。開集合族という意味の topology と研究分野としての topology を混同しているからだろう。研究分野としての代数的トポロジーの起源となったのは, Poincaré の Analysis Situs であるが, Poincaré は, 研究対象として多様体を想定していた。 その後, 位相空間の概念が導入され, 更に Eilenberg によりホモロジーが位相空間に対し拡張されたことから, 位相空間を研究対象として考えることができるようになったわけであるが, 中心となるのは, 多様体やCW複体などの扱い易い空間である。
• 3.多様体
• ユークリッド空間をモデルとした位相空間を多様体という。いちばん単純な図形は点であり、これは〇(れい)次元多様体という。線の図形のうち、左右無限に延びている直線、半直線、円周、線分が一次元多様体である（図A）。これに対して図Bのような線の図形は多様体ではない。すなわち、図Bで点Pの近傍、つまり点Pの近くにある点の集合が、(a)では十字形であり、(b)ではT字形であり、どちらにしろ線分ではないからである。面の図形は、その各点で、その近傍が円板と同位相になるものを二次元多様体という。図Cのような、平面や球面や円板やトーラス（輪環面）は様体であるが、球面に矩形(くけい)などを取り付けた(e)のような図形は、取り付けた点Pの近傍が円板でないので多様体ではない。各点の近傍が球体（つまり三次元球体）となるような三次元的図形が三次元多様体で、普通の三次元空間や三次元球体自身はそれぞれ三次元多様体である。同様に、各点の近傍がn次元球体となるようなn次元的図形をn次元多様体という。n次元空間やn次元球体はn次元多様体である。多様体は、平面や球面やトーラスのように境界のないものと、円板のように境界（円板はその円周が境界となる）をもつものとに分かれる。境界のない多様体の各点の近傍は球体からその境界を除いた開球体となる。よって境界のない二次元多様体上に近眼の虫がいると仮定すると、虫はどこにいても同じ開円板（境界の円周を省いた円板）、つまりいつも同じ景色を眺めていることになる。さらに球面やトーラスは空間の中で有限の大きさをもつ閉集合であり、閉じた多様体（二次元の場合、閉曲面）という。多様体が三角形分割できて多面体とみなせるとき、組合せ多様体といい、さらに多様体に微分構造が導入できるとき微分（可能）多様体という。
  

  10.高校数学と大学数学の違いベスト３を数学科生が紹介！【数学科はやめとけ】

  大学数学と高校数学の違いは計算量。大学では多変数の多次元の計算がある。次には抽象度。距離。位相での距離。積分はリーマン積分だったがほかにたくさん増える。積分の種類も増える。抽象度を求めないなら数学科にはいかないこと。